5. Упростить выражение (а - 2b)² - (2a - b)² и найти его значение, если а = −2, b = 4

Решение:

1. 
   

   Упростим выражение:

   
   

   \( (a - 2b)^2 - (2a - b)^2 \)

   
   

   Используем формулу разности квадратов: \( A^2 - B^2 = (A - B)(A + B) \), где \( A = (a - 2b) \) и \( B = (2a - b) \).

   
   

   \( ((a - 2b) - (2a - b))((a - 2b) + (2a - b)) \)

   
   

   Раскроем скобки:

   
   

   \( (a - 2b - 2a + b)(a - 2b + 2a - b) \)

   
   

   Приведём подобные слагаемые в каждой скобке:

   
   

   \( (-a - b)(3a - 3b) \)

   
   

   Вынесем \( -1 \) из первой скобки и \( 3 \) из второй:

   
   

   \( -1(a + b) · 3(a - b) \)

   
   

   \( -3(a + b)(a - b) \)

   
   

   Используем формулу разности квадратов: \( (a + b)(a - b) = a^2 - b^2 \).

   
   

   \( -3(a^2 - b^2) = -3a^2 + 3b^2 \)

   
   


2. 
   

   Найдем значение выражения при \( a = -2 \) и \( b = 4 \):

   
   

   Подставим значения \( a \) и \( b \) в упрощённое выражение \( -3a^2 + 3b^2 \).

   
   

   \( -3(-2)^2 + 3(4)^2 \)

   
   

   \( = -3(4) + 3(16) \)

   
   

   \( = -12 + 48 \)

   
   

   \( = 36 \)

   
   

Ответ: \( -3a^2 + 3b^2 \), значение при \( a = -2, b = 4 \) равно \( 36 \).