6. Заменить звёздочки такими одночленами, чтобы образовалось тождество: (х - *)² = x² - * + 16

Решение:

Раскроем левую часть тождества, используя формулу квадрата разности: \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).

В нашем случае \( a = x \), а \( b \) — это одночлен, который нужно найти (обозначим его звёздочкой).

\( (x - *)^2 = x^2 - 2 \cdot x \cdot * + (*)^2 \)

Теперь сравним это выражение с правой частью тождества: \( x^2 - * + 16 \).

1. 
   

   Первый член: \( x^2 \) совпадает.

   
   


2. 
   

   Третий член: \( (*)^2 = 16 \). Отсюда следует, что \( * = 4 \) (так как звёздочка находится под квадратом, мы берём положительный корень).

   
   


3. 
   

   Второй член: Теперь подставим найденное значение \( * = 4 \) во вторую часть раскрытой скобки: \( -2 \cdot x \cdot 4 = -8x \). Это и есть искомый одночлен, который должен стоять на месте второй звёздочки.

   
   

Таким образом, тождество будет выглядеть так: \( (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \).

Ответ: \( (x - 4)^2 = x^2 - 8x + 16 \).