5. Упростить выражение: $\dfrac{a+6}{4a+8}+\dfrac{a+2}{8-4a}+\dfrac{2a}{a^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $\dfrac{a+6}{4a+8}+\dfrac{a+2}{8-4a}+\dfrac{2a}{a^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $4a+8=4(a+2)$, $8-4a=-4(a-2)$, $a^2-4=(a-2)(a+2)$. Общий знаменатель — $4(a-2)(a+2)$.

\[\frac{(a+6)(a-2)-(a+2)^2+8a}{4(a-2)(a+2)}=\frac{8(a-2)}{4(a-2)(a+2)}=\frac{2}{a+2}.\]

Из исходного выражения следует, что $a\neq-2$ и $a\neq2$.

Ответ: $\dfrac{2}{a+2}$, где $a\neq-2,2$.

5. Упростить выражение: \(\dfrac{a+6}{4a+8}+\dfrac{a+2}{8-4a}+\dfrac{2a}{a^2-4}\).