При каких значениях переменной имеет смысл выражение \(\dfrac{8}{x^2-4}\)?

Знаменатель дроби не должен равняться нулю: \(x^2-4=(x-2)(x+2)\neq0\). Поэтому \(x\neq2\) и \(x\neq-2\).

Ответ: любые действительные значения \(x\), кроме \(-2\) и \(2\).