5. Упростить выражение: $\frac{5}{y-3}+\frac{1}{y+3}-\frac{4y-18}{y^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростить выражение: $\frac{5}{y-3}+\frac{1}{y+3}-\frac{4y-18}{y^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатель третьей дроби: $y^2-9=(y-3)(y+3)$. Приведём дроби к общему знаменателю:

\[\frac{5(y+3)+(y-3)-(4y-18)}{(y-3)(y+3)}=\frac{5y+15+y-3-4y+18}{y^2-9}=\frac{2y+30}{y^2-9}=\frac{2(y+15)}{y^2-9}.\]

Исходное выражение определено при $y\ne3$ и $y\ne-3$.

Ответ: $\frac{2(y+15)}{y^2-9}$.

5. Упростить выражение: \(\frac{5}{y-3}+\frac{1}{y+3}-\frac{4y-18}{y^2-9}\).