5. Упростить выражение и найти его значение: a⁻⁶ / a⁻³ ⋅ a⁻³, при a = 2/3

Решение:

Упростим выражение, используя свойства степеней:

\[ \frac{a^{-6}}{a^{-3} \cdot a^{-3}} = \frac{a^{-6}}{a^{-3 + (-3)}} = \frac{a^{-6}}{a^{-6}} = 1 \]

Независимо от значения \( a \), если \( a \neq 0 \), выражение равно 1.

По условию \( a = \frac{2}{3} \), что не равно нулю.

Ответ: 1.