6. Упростить выражение: (2a + 2b) / b * (1/(a-b) - 1/(a+b))

Решение:

Упростим выражение поэтапно.

Шаг 1: Вынесем общий множитель в первой дроби.

\[ \frac{2a+2b}{b} = \frac{2(a+b)}{b} \]

Шаг 2: Приведем дроби во второй скобке к общему знаменателю.

\[ \frac{1}{a-b} - \frac{1}{a+b} = \frac{(a+b) - (a-b)}{(a-b)(a+b)} = \frac{a+b-a+b}{a^2-b^2} = \frac{2b}{a^2-b^2} \]

Шаг 3: Перемножим полученные выражения.

\[ \frac{2(a+b)}{b} \cdot \frac{2b}{a^2-b^2} = \frac{2(a+b) \cdot 2b}{b \cdot (a^2-b^2)} \]

Шаг 4: Сократим и упростим.

\[ \frac{4b(a+b)}{b(a-b)(a+b)} = \frac{4}{a-b} \]

Ответ: \( \frac{4}{a-b} \).