5. Упростите: 2⁶ · (2³ )⁵ / 2¹⁸

Задание 5. Упрощение степени

Чтобы упростить это выражение, будем использовать свойства степеней:

• Свойство степени в степени: \( (a^m)^n = a^{m \cdot n} \)
• Свойство умножения степеней с одинаковым основанием: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \)
• Свойство деления степеней с одинаковым основанием: \( \frac{a^m}{a^n} = a^{m-n} \)

Применим эти свойства к выражению \( \frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}} \):

1. Сначала упростим числитель. Возведём \( (2^3)^5 \) в степень: \( (2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15} \).
2. Теперь выражение в числителе выглядит так: \( 2^6 \cdot 2^{15} \).
3. Умножим степени с одинаковым основанием: \( 2^6 \cdot 2^{15} = 2^{6+15} = 2^{21} \).
4. Теперь всё выражение выглядит так: \( \frac{2^{21}}{2^{18}} \).
5. Разделим степени с одинаковым основанием: \( \frac{2^{21}}{2^{18}} = 2^{21-18} = 2^3 \).
6. Вычислим окончательный результат: \( 2^3 = 2 \cdot 2 \cdot 2 = 8 \).

Ответ: 8.