№5. Упростите: а) 0,8x³y⁻⁷ · 20x⁻⁵y⁷; б) (2a⁻³/(3b⁻⁷))⁻² · 9a⁸b².

а) Перемножаем коэффициенты и складываем показатели степеней одинаковых переменных: \(0.8\cdot20=16\), \(x^{3+(-5)}=x^{-2}\), \(y^{-7+7}=1\). Поэтому \(16x^{-2}=\frac{16}{x^2}\), при \(x\ne0\).

б) Сначала упрощаем дробь в скобках: \(\frac{2a^{-3}}{3b^{-7}}=\frac{2b^7}{3a^3}\). Возводим в степень \(-2\): \(\left(\frac{2b^7}{3a^3}\right)^{-2}=\left(\frac{3a^3}{2b^7}\right)^2=\frac{9a^6}{4b^{14}}\). Умножаем на \(9a^8b^2\): \(\frac{9a^6}{4b^{14}}\cdot9a^8b^2=\frac{81a^{14}}{4b^{12}}\), при \(a\ne0\), \(b\ne0\).

Ответ: а) \(\frac{16}{x^2}\); б) \(\frac{81a^{14}}{4b^{12}}\).