5. Упростите: $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите: $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений исходного выражения: $x\ne-8$, $x\ne8$, а делитель не должен быть равен нулю, поэтому также $x\ne0$.

Вычтем дроби в скобках: $\frac{(x-8)^2-(x+8)^2}{(x+8)(x-8)}=\frac{-32x}{x^2-64}$.

Разделим на дробь, заменив деление умножением на обратную: $\frac{-32x}{x^2-64}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=-4$.

Ответ: $-4$, при $x\ne-8,0,8$.

5. Упростите: \(\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).