5. Упростите выражение \(1-(a^{-1/10}-a^{3/10})(a^{3/5}+a):\sqrt a\).

Преобразуем произведение, раскрыв скобки:

\[(a^{-1/10}-a^{3/10})(a^{3/5}+a)=a^{1/2}+a^{9/10}-a^{9/10}-a^{13/10}=a^{1/2}-a^{13/10}.\]

Делим на \(\sqrt a=a^{1/2}\):

\[\frac{a^{1/2}-a^{13/10}}{a^{1/2}}=1-a^{4/5}.\]

Следовательно, всё выражение равно \(1-(1-a^{4/5})=a^{4/5}\). Для действительных степеней и деления требуется \(a>0\).

Ответ: \(a^{4/5}\).