5. Упростите выражение: $3/(x-3)-(x+15)/(x^2-9)-2/x$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $3/(x-3)-(x+15)/(x^2-9)-2/x$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-9=(x-3)(x+3)$. Тогда первые две дроби:

$\frac{3}{x-3}-\frac{x+15}{(x-3)(x+3)}=\frac{3(x+3)-(x+15)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2(x-3)}{(x-3)(x+3)}=\frac{2}{x+3}$.

Теперь вычтем последнюю дробь: $\frac{2}{x+3}-\frac{2}{x}=\frac{2x-2(x+3)}{x(x+3)}=-\frac{6}{x(x+3)}$. Ограничения исходного выражения: $x\ne3,-3,0$.

Ответ: $-\frac{6}{x(x+3)}$, где $x\ne-3,0,3$.

5. Упростите выражение: \(3/(x-3)-(x+15)/(x^2-9)-2/x\).