5. Упростите выражение: а) 1 7/9 x³y² · (−1 1/2 xy²)³; б) aⁿ⁻¹ · a⁵⁻ⁿ · a.

а) Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби: \(1\frac79=\frac{16}{9}\), \(-1\frac12=-\frac32\).

Возведём второй множитель в куб: \(\left(-\frac32xy^2\right)^3=-\frac{27}{8}x^3y^6\).

Перемножим коэффициенты и сложим показатели степеней: \(\frac{16}{9}\cdot\left(-\frac{27}{8}\right)=-6\), \(x^3\cdot x^3=x^6\), \(y^2\cdot y^6=y^8\). Получаем \(-6x^6y^8\).

б) При умножении степеней с одинаковым основанием складываем показатели: \(a^{n-1}\cdot a^{5-n}\cdot a=a^{(n-1)+(5-n)+1}=a^5\).

Ответ: а) \(-6x^6y^8\); б) \(a^5\).