5*. Упростите выражение: (a⁻⁶ + 3)(a⁻⁶ − 3) − (a⁻⁶ + 4)².

Обозначим \(t=a^{-6}\). Тогда по формулам разности квадратов и квадрата суммы:

\((t+3)(t-3)-(t+4)^2=t^2-9-(t^2+8t+16)=-8t-25\).

Подставим обратно \(t=a^{-6}\): получаем \(-8a^{-6}-25\), где \(a\ne0\).

Ответ: \(-8a^{-6}-25\), \(a\ne0\).