5. Упростите выражение: а) \(-3\frac{1}{5}x^8y\cdot\left(\frac{1}{2}x^4y^9\right)^4\); б) \((c^{1+n})^2\cdot c^n\).

а) Преобразуем смешанное число: \(-3\frac{1}{5}=-\frac{16}{5}\). Возведём второй множитель в четвёртую степень: \(\left(\frac{1}{2}x^4y^9\right)^4=\frac{1}{16}x^{16}y^{36}\). Теперь перемножим коэффициенты и сложим показатели одинаковых переменных: \(-\frac{16}{5}\cdot\frac{1}{16}x^{8+16}y^{1+36}=-\frac{1}{5}x^{24}y^{37}\).

б) Сначала возведём степень в степень, затем сложим показатели при умножении: \((c^{1+n})^2\cdot c^n=c^{2(1+n)+n}=c^{3n+2}\).

Ответ: а) \(-\frac{1}{5}x^{24}y^{37}\); б) \(c^{3n+2}\).