№5. Упростите выражение: а) \(\sqrt{m^2}\), если \(m<0\); б) \(5\sqrt{a^2}\), если \(a\ge0\); в) \(-6\sqrt{x^2}\), если \(x<0\); г) \(\sqrt{36n^2}\), если \(n\le0\).

Используем \(\sqrt{u^2}=|u|\) и учитываем заданные знаки переменных.

1. а) При \(m<0\), \(|m|=-m\), поэтому \(\sqrt{m^2}=-m\).
2. б) При \(a\ge0\), \(|a|=a\), поэтому \(5\sqrt{a^2}=5a\).
3. в) При \(x<0\), \(|x|=-x\), поэтому \(-6\sqrt{x^2}=-6|x|=6x\).
4. г) \(\sqrt{36n^2}=6|n|\). При \(n\le0\), \(|n|=-n\), значит \(\sqrt{36n^2}=-6n\).

Ответ: а) \(-m\); б) \(5a\); в) \(6x\); г) \(-6n\).