5. Упростите выражение $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим знаменатели на множители: $x^2-2x=x(x-2)$, $4-x^2=-(x-2)(x+2)$. Тогда:

$\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x(x-2)}-\frac{4}{4-x^2}=\frac{x(x-2)+2(x+2)+4x}{x(x-2)(x+2)}$.

Упростим числитель и сократим общий множитель:

$\frac{x^2-2x+2x+4+4x}{x(x-2)(x+2)}=\frac{(x+2)^2}{x(x-2)(x+2)}=\frac{x+2}{x(x-2)}$.

Из исходного выражения: $x\ne-2$, $x\ne0$, $x\ne2$.

Ответ: $\frac{x+2}{x(x-2)}$, где $x\ne-2,0,2$.

5. Упростите выражение \(\frac{1}{x+2}+\frac{2}{x^2-2x}-\frac{4}{4-x^2}\).