№5. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: №5. Упростите выражение: $\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-16=(x-4)(x+4)$. Общий знаменатель — $x(x-4)(x+4)$:

$\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}=\frac{2x(x+4)-x(x+8)-(x^2-16)}{x(x-4)(x+4)}$.

Упростим числитель:

$2x^2+8x-x^2-8x-x^2+16=16$.

Ответ: $\frac{16}{x(x^2-16)}$, где $x\ne-4,0,4$.

№5. Упростите выражение: \(\frac{2}{x-4}-\frac{x+8}{x^2-16}-\frac{1}{x}\).