5. Упростите выражение \( \frac{(3xy^{-2})^{-4} \cdot 9x^{5}}{x^{-6}y} \)

Решение:

1. Раскроем скобки:
• \( (3xy^{-2})^{-4} = 3^{-4} x^{-4} (y^{-2})^{-4} = \frac{1}{81} x^{-4} y^{8} \)
2. Подставим в выражение:
• \( \frac{\frac{1}{81} x^{-4} y^{8} \cdot 9x^{5}}{x^{-6}y} = \frac{\frac{9}{81} x^{-4+5} y^{8}}{x^{-6}y} = \frac{\frac{1}{9} x^{1} y^{8}}{x^{-6}y} \)
3. Упростим дробь:
• \( = \frac{1}{9} x^{1 - (-6)} y^{8-1} = \frac{1}{9} x^{7} y^{7} = \frac{x^7 y^7}{9} \)

Ответ: 4) \( \frac{x^7 y^7}{9} \)