5. Упростите выражение: $\frac{4}{x-8}-\frac{x+32}{x^2-64}-\frac{3}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\frac{4}{x-8}-\frac{x+32}{x^2-64}-\frac{3}{x}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов: $x^2-64=(x-8)(x+8)$. Общий знаменатель — $x(x-8)(x+8)$:

\[\frac{4}{x-8}-\frac{x+32}{x^2-64}-\frac{3}{x}=\frac{4x(x+8)-x(x+32)-3(x^2-64)}{x(x-8)(x+8)}.\]

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые:

\[\frac{4x^2+32x-x^2-32x-3x^2+192}{x(x-8)(x+8)}=\frac{192}{x(x^2-64)}.\]

Ограничения: $x\ne0, 8, -8$.

Ответ: $\frac{192}{x(x^2-64)}$, где $x\ne0,\pm8$.

5. Упростите выражение: \(\frac{4}{x-8}-\frac{x+32}{x^2-64}-\frac{3}{x}\).