5*. Упростите выражение: \(\frac{a+1}{a^2+a+1}-\frac{1}{a-1}+\frac{a^3+a+1}{a^3-1}\).

Разложим знаменатель: \(a^3-1=(a-1)(a^2+a+1)\). Приведём дроби к общему знаменателю:

\(\frac{(a+1)(a-1)-(a^2+a+1)+(a^3+a+1)}{(a-1)(a^2+a+1)}\).

Упростим числитель:

\((a^2-1)-(a^2+a+1)+(a^3+a+1)=a^3-1\).

Следовательно, \(\frac{a^3-1}{(a-1)(a^2+a+1)}=1\), при \(a\ne1\).

Ответ: 1.