№ 5. Упростите выражение $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 5. Упростите выражение $\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим разность квадратов в знаменателе и приведём дроби к общему знаменателю $(a-b)(a+b)$:

\[\frac{a^2+b^2}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a-b)}{(a-b)(a+b)}-\frac{b(a+b)}{(a-b)(a+b)}\]

Минус в последней дроби появляется потому, что $b-a=-(a-b)$. Объединим числители:

\[\frac{a^2+b^2-b(a-b)-b(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{(a-b)^2}{(a-b)(a+b)}=\frac{a-b}{a+b}.\]

В исходном выражении $a\ne b$ и $a\ne-b$.

Ответ: $\frac{a-b}{a+b}$, при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

№ 5. Упростите выражение \(\frac{a^2+b^2}{a^2-b^2}-\frac{b}{a+b}+\frac{b}{b-a}\).