5. Упростите выражение $\frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение $\frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Положим $u=\sqrt[3]{a}$, $v=\sqrt[3]{b}$. Тогда $\sqrt[3]{a^2}=u^2$, $\sqrt[3]{ab}=uv$, $\sqrt[3]{b^2}=v^2$.

Преобразуем выражение:

$\frac{u^2-2uv}{u^2-4uv+4v^2}=\frac{u(u-2v)}{(u-2v)^2}=\frac{u}{u-2v}$.

Знаменатель исходного выражения должен быть отличен от нуля, то есть $\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}\ne0$.

Ответ: $\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}}$, где $\sqrt[3]{a}-2\sqrt[3]{b}\ne0$.

5. Упростите выражение \(\frac{\sqrt[3]{a^2}-2\sqrt[3]{ab}}{\sqrt[3]{a^2}-4\sqrt[3]{ab}+4\sqrt[3]{b^2}}\).