5. Упростите выражение \( k - \frac{4}{9} k + \frac{1}{6} k \) и найдите его значение при \( k = 2 \frac{10}{13} \).

Решение:

1. Сначала упростим выражение, приведя коэффициенты при \( k \) к общему знаменателю. Общий знаменатель для 9 и 6 — это 18.
2. \( k - \frac{4}{9} k + \frac{1}{6} k = \frac{18}{18} k - \frac{4 \cdot 2}{9 \cdot 2} k + \frac{1 \cdot 3}{6 \cdot 3} k = \frac{18}{18} k - \frac{8}{18} k + \frac{3}{18} k \)
3. Сложим и вычтем коэффициенты: \( \frac{18 - 8 + 3}{18} k = \frac{13}{18} k \)
4. Теперь подставим значение \( k = 2 \frac{10}{13} \) в упрощённое выражение.
5. Переведём \( k \) в неправильную дробь: \( 2 \frac{10}{13} = \frac{2 \cdot 13 + 10}{13} = \frac{26 + 10}{13} = \frac{36}{13} \).
6. Подставим значение \( k \) в выражение: \( \frac{13}{18} \cdot \frac{36}{13} \)
7. Сократим дроби: \( \frac{13}{13} \cdot \frac{36}{18} = 1 \cdot 2 = 2 \).

Ответ: Упрощённое выражение равно \( \frac{13}{18} k \). При \( k = 2 \frac{10}{13} \) значение выражения равно 2.