5) Упростите выражение: $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5) Упростите выражение: $\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Сначала упростим выражение в скобках:

$\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}=\frac{(x-8)^2-(x+8)^2}{(x+8)(x-8)}=\frac{-32x}{x^2-64}$.

Деление на дробь заменим умножением на обратную:

$\frac{-32x}{x^2-64}:\frac{8x}{x^2-64}=\frac{-32x}{x^2-64}\cdot\frac{x^2-64}{8x}=-4$.

Исходные знаменатели должны быть ненулевыми, а делитель — определённым и ненулевым: $x\ne-8,8,0$.

Ответ: $-4$, при $x\ne-8,0,8$.

5) Упростите выражение: \(\left(\frac{x-8}{x+8}-\frac{x+8}{x-8}\right):\frac{8x}{x^2-64}\).