5. Упростите выражение: ((x² − y²)/(xy)) : ((x − y)/y) + (x − y)/x.

Ограничения исходного выражения: \(x\ne0\), \(y\ne0\); делитель \(\frac{x-y}{y}\) не должен быть равен нулю, поэтому \(x\ne y\).

Разложим разность квадратов и выполним деление на дробь:

\(\frac{x^2-y^2}{xy}:\frac{x-y}{y}=\frac{(x-y)(x+y)}{xy}\cdot\frac{y}{x-y}=\frac{x+y}{x}.\)

Тогда всё выражение равно \(\frac{x+y}{x}+\frac{x-y}{x}=\frac{2x}{x}=2\).

Ответ: \(2\), при \(x\ne0\), \(y\ne0\), \(x\ne y\).