5. Уравнение окружности имеет вид: (x + 5)² + (y − 1)² = 16. а) Постройте эту окружность; б) лежит ли точка A(−5; −3) на данной окружности? Ответ обоснуйте.

а) Сравним уравнение с видом \((x-h)^2+(y-k)^2=r^2\). Центр окружности — \((-5;1)\), радиус — \(\sqrt{16}=4\).

б) Подставим координаты A: \((-5+5)^2+(-3-1)^2=0^2+(-4)^2=16\). Уравнение выполняется, значит точка лежит на окружности.

Ответ: центр (−5; 1), радиус 4; точка A(−5; −3) лежит на окружности.