5. В ΔABC все стороны равны, и в ΔDEF все стороны равны. Чтобы доказать равенство ΔABC и ΔDEF, достаточно доказать, что: a) ∠B = ∠D; б) AB = DE; в) P_{ABC} = P_{DEF}.

Решение:

Если в ΔABC все стороны равны, то это равносторонний треугольник. Если в ΔDEF все стороны равны, то это тоже равносторонний треугольник. Равносторонние треугольники подобны, но для их равенства необходимо, чтобы их стороны были равны. Если мы докажем, что одна сторона ΔABC равна одной стороне ΔDEF, например, AB = DE, то так как все стороны в каждом треугольнике равны (AB = BC = AC и DE = EF = DF), то все стороны будут равны (AB = BC = AC = DE = EF = DF). Это соответствует признаку равенства треугольников по трем сторонам (ССС).

Ответ: б) AB = DE;