5. В четырёхугольнике ABCD \(\angle C=90^\circ\), \(\angle CBD=30^\circ\), \(\angle ABD=60^\circ\), \(\angle BDA=30^\circ\). Определите вид этого четырёхугольника: а) параллелограмм; б) трапеция; в) прямоугольник; г) ромб; д) произвольный четырёхугольник.

Угол B четырёхугольника разделён диагональю BD:

\(\angle ABC=\angle ABD+\angle DBC=60^\circ+30^\circ=90^\circ\).

В треугольнике ABD:

\(\angle BAD=180^\circ-60^\circ-30^\circ=90^\circ\).

Таким образом, все углы четырёхугольника равны \(90^\circ\). Следовательно, это прямоугольник.

Ответ: в) прямоугольник.