5. В четырёхугольнике ABCD ∠BAC = 40°, ∠BCA = ∠CAD = 50°, ∠ACD = 70°. Определите вид этого четырёхугольника. а) параллелограмм; б) прямоугольник; в) трапеция; г) ромб; д) произвольный четырёхугольник.

В треугольнике ABC: \(\angle ABC=180^\circ-40^\circ-50^\circ=90^\circ\).

В треугольнике ACD: \(\angle ADC=180^\circ-50^\circ-70^\circ=60^\circ\).

Так как \(\angle ABC=90^\circ\) и \(\angle BAD=\angle BAC+\angle CAD=40^\circ+50^\circ=90^\circ\), то \(BC\perp AB\) и \(AD\perp AB\). Следовательно, \(BC\parallel AD\).

Четырёхугольник имеет одну пару параллельных сторон, поэтому это трапеция.

Ответ: в) трапеция.