5. В деревенском отделении банка два менеджера оформляют банковские карты. Первый менеджер обслуживает 60% всех клиентов, второй — 40%. Вероятность ошибки в комплекте-анкете у первого составляет 0,02, у второго — 0,07. Известно, что случайно выбранная анкета оказалась с ошибкой. Найдите вероятность того, что её заполнял второй менеджер.

Обозначим через \(E\) событие «в анкете ошибка», а через \(M_2\) — «анкету заполнял второй менеджер».

По формуле Байеса:

\(P(M_2\mid E)=\dfrac{P(M_2)P(E\mid M_2)}{P(M_1)P(E\mid M_1)+P(M_2)P(E\mid M_2)}\).

Подставим данные: \(P(M_2\mid E)=\dfrac{0.4\cdot0.07}{0.6\cdot0.02+0.4\cdot0.07}=\dfrac{0.028}{0.04}=0.7\).

Ответ: 0,7.