7. Решите уравнение \(\sqrt{3x^2-2x+15}+\sqrt{3x^2-2x+8}=7\). Если корней несколько, в ответе укажите больший из них.

Пусть \(A=3x^2-2x+8\). Тогда уравнение принимает вид \(\sqrt{A+7}+\sqrt A=7\).

Положим \(y=\sqrt A\), где \(y\geq0\). Получаем \(\sqrt{y^2+7}=7-y\). Возводим в квадрат: \(y^2+7=(7-y)^2\), откуда \(14y=42\) и \(y=3\).

Значит, \(A=9\): \(3x^2-2x+8=9\), то есть \(3x^2-2x-1=0\).

\((3x+1)(x-1)=0\), поэтому \(x=-\dfrac13\) или \(x=1\). Оба значения удовлетворяют исходному уравнению; больший корень — 1.

Ответ: 1.