6. Найдите дисперсию случайной величины X, если известно её распределение: X принимает значения 1, 3, 5 с вероятностями 0,1; 0,8; 0,1 соответственно.

Найдём математическое ожидание: \(M(X)=1\cdot0.1+3\cdot0.8+5\cdot0.1=3\).

Найдём \(M(X^2)\): \(M(X^2)=1^2\cdot0.1+3^2\cdot0.8+5^2\cdot0.1=9.8\).

Тогда дисперсия равна \(D(X)=M(X^2)-[M(X)]^2=9.8-3^2=0.8\).

Ответ: 0,8.