8. Найдите значение выражения \(\dfrac{\sin 10^\circ\cdot\sin 50^\circ\cdot\sin 70^\circ}{\sin 30^\circ}\).

Используем тождество \(4\sin x\sin(60^\circ-x)\sin(60^\circ+x)=\sin 3x\).

При \(x=10^\circ\): \(\sin 10^\circ\sin 50^\circ\sin 70^\circ=\dfrac{\sin 30^\circ}{4}\).

Следовательно, исходное выражение равно \(\dfrac{\sin 30^\circ/4}{\sin 30^\circ}=\dfrac14\).

Ответ: \(\dfrac14\).