5. В группе учатся 20 студентов, из них 17 человек сдали зачёт по истории и 7 человек сдали зачёт по философии. Укажите номера всех истинных утверждений: 1) Найдутся 7 студентов, которые не сдали зачёт по истории, но сдали зачёт по философии. 2) Хотя бы 3 студента из этой группы сдали зачёты и по истории, и по философии. 3) Каждый студент этой группы сдал оба зачёта. 4) Менее 6 студентов в этой группе сдали зачёты и по истории, и по философии.

Минимальное число студентов, сдавших оба зачёта, равно \(17 + 7 - 20 = 4\): иначе общее число студентов превысило бы 20. Максимум — 7.

1) Неверно: зачёт по истории не сдали только 3 студента, поэтому 7 таких студентов быть не может. 2) Верно: оба зачёта сдали как минимум 4 студента. 3) Неверно: по истории зачёт сдали 17 из 20. 4) Нельзя утверждать: число сдавших оба зачёта может быть и 6, и 7.

Ответ: 2.