5. В группе учится 15 студентов, из них 10 человек сдали зачёт по физкультуре и 7 сдали зачёт по русскому языку. Укажите номера всех истинных утверждений. 1) В этой группе найдётся 7 студентов, которые не сдали зачёт по физкультуре, но сдали зачёт по русскому языку. 2) Если студент этой группы сдал зачёт по физкультуре, то он сдал и зачёт по русскому языку. 3) Хотя бы 2 студента из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку. 4) Менее 8 студентов из этой группы сдали зачёты и по физкультуре, и по русскому языку.

Обозначим через A множество студентов, сдавших физкультуру, а через B — множество студентов, сдавших русский язык.

1. Число студентов, сдавших оба зачёта, не меньше чем 10 + 7 − 15 = 2. Поэтому студентов, сдавших русский, но не сдавших физкультуру, не может быть 7. Утверждение ложно.
2. Из условия не следует, что каждый сдавший физкультуру сдал русский язык. Утверждение ложно.
3. По формуле включений и исключений пересечение содержит не менее 2 студентов. Утверждение истинно.
4. Число студентов, сдавших оба зачёта, не превышает 7, следовательно, оно меньше 8. Утверждение истинно.

Ответ: 3, 4.