5. В ходе расследования по делу о взбесившихся хищниках был обнаружен дневник Нюши. На первой странице было написано: «В этом дневнике ровно 2 неверных утверждения». На второй странице было написано: «В этом дневнике ровно 3 неверных утверждения», на третьей — «В этом дневнике ровно 4 неверных утверждения», и т. д., на девяносто девятой — «В этом дневнике ровно 100 неверных утверждений». Ничего другого в нём не написано. А есть ли среди этих утверждений верные, и если да, то какие?

Пусть в дневнике всего 99 утверждений: на первой странице говорится о 2 неверных утверждениях, на второй — о 3, и так далее, на девяносто девятой — о 100. Если верно утверждение с числом k, то неверных утверждений в дневнике ровно k.

Ровно одно из утверждений может быть верным: два разных утверждения называют разное число неверных утверждений, поэтому одновременно истинными они быть не могут. Если истинным является утверждение страницы k, то остальные 98 утверждений ложны, значит, всего неверных утверждений 98. Но среди утверждений дневника нет утверждения о 98 неверных: числа в них идут от 2 до 100, пропуская 98? Нет: здесь числа идут от 2 до 100 включительно, поэтому число 98 указано на странице 97. Следовательно, именно утверждение на странице 97 истинно; остальные 98 утверждений ложны.

Ответ: верно только утверждение на странице 97 — «В этом дневнике ровно 98 неверных утверждений».