5. В каждом из двух, стоящих рядом, кофейных автоматах может в течении дня закончиться кофе с вероятностью 0,45. Вероятность того, что в течении дня закончится кофе в обоих автоматах равна 0,15. Найдите вероятность того, что в течение дня кофе не закончится ни в одном автомате.

Пусть A - событие, что кофе закончится в первом автомате, B - событие, что кофе закончится во втором автомате.

Дано: P(A) = 0.45, P(B) = 0.45, P(A ∩ B) = 0.15.

Найти: P(A' ∩ B') = P((A ∪ B)') = 1 - P(A ∪ B) = 1 - (P(A) + P(B) - P(A ∩ B)) = 1 - (0.45 + 0.45 - 0.15) = 1 - 0.75 = 0.25.