7. Детали на заводе производят три станка. Первый станок производит 40% всех деталей, производительности второго и третьего станков одинаковы. Среди деталей, выпущенных первым станком, 1% бракованных. Этот же показатель у второго станка равен 0,5%, у третьего 0,4%. Найдите вероятность того, что наугад взятая деталь, выпущенная на этом заводе, будет бракована.

Пусть S1, S2, S3 - события производства деталей станками 1, 2, 3 соответственно. Пусть Б - событие брака.

P(S1) = 0.4. Так как производительность второго и третьего станков одинакова, P(S2) = P(S3) = (1 - 0.4) / 2 = 0.3.

P(Б|S1) = 0.01, P(Б|S2) = 0.005, P(Б|S3) = 0.004.

По формуле полной вероятности: P(Б) = P(Б|S1)P(S1) + P(Б|S2)P(S2) + P(Б|S3)P(S3) = 0.01 * 0.4 + 0.005 * 0.3 + 0.004 * 0.3 = 0.004 + 0.0015 + 0.0012 = 0.0067.