5. В кинотеатре стоят два автомата, продающие попкорн. Каждый из них может оказаться неисправен с вероятностью 0,2 независимо от другого автомата. Пусть событие А = {первый автомат неисправен}, а событие В = {второй автомат неисправен}.

Решение:

а) Опишите словами событие А∩В и изобразите его на диаграмме Эйлера.

Событие А∩В означает, что оба автомата неисправны (и первый, и второй). На диаграмме Эйлера это область пересечения кругов, представляющих события А и В.

б) Найдите вероятность события А∩В.

Так как события А и В независимы, вероятность их пересечения равна произведению их вероятностей:

\[ P(A \cap B) = P(A) \times P(B) \]

Из условия известно, что \( P(A) = 0,2 \) и \( P(B) = 0,2 \).

\[ P(A \cap B) = 0,2 \times 0,2 = 0,04 \]

Ответ: а) Оба автомата неисправны; б) 0,04.