Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Решение:
а) Найдите вероятность того, что Ольга Павловна придёт к стадиону.
Из точки S есть 3 развилки, каждая с вероятностью \(1/3\) ведет к следующей точке.
Чтобы попасть на стадион, нужно пройти по одной из двух дорожек, ведущих к нему. Вероятность выбора каждой из этих дорожек равна \(1/3\).
Путь к стадиону:
- S → (1/3) → Автобусная остановка → (1/2) → Стадион. Вероятность: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\)
- S → (1/3) → Автобусная остановка → (1/2) → Детская площадка (туда не идем)
- S → (1/3) → Памятник → (1/2) → Стадион. Вероятность: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\)
- S → (1/3) → Памятник → (1/2) → Кинотеатр (туда не идем)
- S → (1/3) → Автобусная остановка → (1/2) → Детская площадка (туда не идем)
- S → (1/3) → Автобусная остановка → (1/2) → Памятник (туда не идем)
Путь к стадиону возможен через автобусную остановку ИЛИ через памятник. Вероятность выбрать автобусную остановку равна \(1/3\). Вероятность выбрать памятник равна \(1/3\). Вероятность попасть на стадион через автобусную остановку равна \(1/3 * 1/2 = 1/6\). Вероятность попасть на стадион через памятник равна \(1/3 * 1/2 = 1/6\).
Так как эти пути не зависят друг от друга, общая вероятность попасть на стадион равна сумме вероятностей этих двух путей:
\[ P(\text{Стадион}) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \]
б) Какова вероятность того, что Ольга Павловна окажется либо на детской площадке, либо у кинотеатра?
Вероятность попасть на детскую площадку:
- S → (1/3) → Автобусная остановка → (1/2) → Детская площадка. Вероятность: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\)
- S → (1/3) → Памятник → (1/2) → Детская площадка. Вероятность: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\)
Общая вероятность попасть на детскую площадку: \(1/6 + 1/6 = 2/6 = 1/3\).
Вероятность попасть в кинотеатр:
- S → (1/3) → Памятник → (1/2) → Кинотеатр. Вероятность: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\)
Общая вероятность попасть в кинотеатр: \(1/3 \times 1/2 = 1/6\).
Вероятность оказаться либо на детской площадке, либо у кинотеатра равна сумме этих вероятностей, так как эти события несовместны:
\[ P(\text{Детская площадка} \cup \text{Кинотеатр}) = P(\text{Детская площадка}) + P(\text{Кинотеатр}) = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} = \frac{1}{2} \]
Ответ: а) 1/3; б) 1/2.
