5. В классе учатся 20 человек, из них 13 человек посещают кружок по истории, а 10 человек кружок по математике. Выберите утверждения, которые истинны, следуя данной информации. В этом классе 1) нет ученика, который не посещаетни кружок по истории, ни кружок по математике; 2) найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка; 3) если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике; 4) не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка.

Всего учеников: 20.
Кружок истории (И): 13.
Кружок математики (М): 10.

Найдем минимальное количество учеников, которые посещают оба кружка:

И + М - Всего = 13 + 10 - 20 = 3. Значит, как минимум 3 ученика посещают оба кружка.

Проверим утверждения:

1. Нет ученика, который не посещает ни кружок по истории, ни кружок по математике. Это ложное утверждение. Максимальное количество учеников, которые не посещают оба кружка, равно 20 - 3 = 17.
2. Найдутся хотя бы два человека, которые посещают оба кружка. Истина. Мы рассчитали, что минимум 3 человека посещают оба кружка.
3. Если ученик не ходит на кружок по истории, то он обязательно ходит на кружок по математике. Ложь. Из 20 учеников 13 ходят на историю, значит, 20 - 13 = 7 учеников не ходят на историю. Из них только 3 (минимум) ходят на математику. Остальные 7 - 3 = 4 ученика не ходят никуда.
4. Не найдётся 11 человек, которые посещают оба кружка. Истина. Максимальное количество человек, которые могут посещать оба кружка, это 10 (все, кто ходит на математику). Поэтому 11 человек точно не найдётся.

Ответ: 2, 4