5. В комнате собрались шесть знакомых друг с другом аборигенов. Каждый из них или рыцарь, который всегда говорит правду, или лжец, который всегда лжёт. Двое из них сказали: «Среди моих пяти знакомых три лжеца», а четверо оставшихся сказали: «Среди моих пяти знакомых два лжеца». Сколько рыцарей было в комнате? Найдите все возможные варианты и докажите, что других нет.

Пусть в комнате всего x лжецов. У каждого аборигена среди пяти знакомых либо x лжецов, если сам говорящий — рыцарь, либо x − 1 лжецов, если он сам — лжец.

Рассмотрим два утверждения.

1. У двух первых людей утверждение: «Среди моих знакомых три лжеца». Если такой человек рыцарь, то x = 3. Если лжец, его утверждение должно быть ложным, значит, x − 1 ≠ 3, то есть x ≠ 4.
2. У четырёх остальных утверждение: «Среди моих знакомых два лжеца». Если такой человек рыцарь, то x = 2. Если лжец, его утверждение должно быть ложным, значит, x − 1 ≠ 2, то есть x ≠ 3.

Если x = 3, все четверо с утверждением про двух лжецов должны быть лжецами, что невозможно: лжецов тогда уже было бы не меньше четырёх. Если x = 2, первые двое не могут быть рыцарями и потому оба лжецы; четверо остальных — рыцари, и это согласуется с общим числом лжецов. При любом другом значении x первые двое и четверо остальных должны были бы быть лжецами, то есть лжецов было бы 6, что противоречит такому значению x.

Ответ: в комнате было 4 рыцаря. Это единственный возможный вариант.