5. В магазине канцтоваров продаётся 165 ручек: 37 красных, 16 зелёных, 46 фиолетовых, остальные синие и чёрные, их поровну. Найдите вероятность того, что случайно выбранная в этом магазине ручка будет синей или чёрной.

Решение:

Всего ручек в магазине: 165.

Количество красных ручек: 37.

Количество зелёных ручек: 16.

Количество фиолетовых ручек: 46.

Количество ручек, имеющих другие цвета: 37 + 16 + 46 = 99.

Количество синих и чёрных ручек: 165 - 99 = 66.

Так как синих и чёрных ручек поровну, то:

Количество синих ручек = 66 / 2 = 33.

Количество чёрных ручек = 66 / 2 = 33.

Вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или чёрной, равна отношению количества синих и чёрных ручек к общему количеству ручек.

\( P(\text{синяя или чёрная}) = \frac{\text{Количество синих} + \text{Количество чёрных}}{\text{Общее количество ручек}} = \frac{33 + 33}{165} = \frac{66}{165} \)

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 33:

\( \frac{66}{165} = \frac{66 \div 33}{165 \div 33} = \frac{2}{5} \)

Переведём в десятичную дробь:

\( \frac{2}{5} = 0.4 \)

Ответ: \( \frac{2}{5} \) или 0.4.