5. В окружности радиусом 4√5 проведена хорда AB длиной 16. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Перпендикуляр из центра окружности к хорде делит её пополам, поэтому половина хорды равна \(16:2=8\).

Радиус, половина хорды и расстояние от центра до хорды образуют прямоугольный треугольник. По теореме Пифагора:

\(d=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-8^2}=\sqrt{80-64}=4\).

Ответ: 4.