5. В окружности радиусом \(4\sqrt{5}\) проведена хорда AB длиной 16. Найдите расстояние от центра окружности до хорды.

Перпендикуляр, опущенный из центра окружности на хорду, делит её пополам. Половина хорды равна \(16:2=8\).

Радиус, половина хорды и искомое расстояние образуют прямоугольный треугольник:

\(d=\sqrt{(4\sqrt{5})^2-8^2}=\sqrt{80-64}=4\).

Ответ: 4.