5. В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 4 и 1. Боковые рёбра призмы равны π. Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Площадь основания призмы: \(S=\frac{4\cdot1}{2}=2\).

Гипотенуза треугольника: \(c=\sqrt{4^2+1^2}=\sqrt{17}\). Радиус описанной окружности прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы: \(R=\frac{\sqrt{17}}{2}\).

Высота цилиндра равна боковому ребру: \(h=\pi\).

\(V=\pi R^2h=\pi\cdot\frac{17}{4}\cdot\pi=\frac{17\pi^2}{4}\).

Ответ: \(\frac{17\pi^2}{4}\).