5. В параллелограмме ABCD диагональ AC в 2 раза больше стороны AB и ∠ACD = 169°. Найдите меньший угол между диагоналями параллелограмма. Ответ дайте в градусах.

Поскольку \(AB\parallel CD\), углы \(\angle BAC\) и \(\angle ACD\) равны. Значит, \(\angle BAC=169^\circ\).

Пусть O — точка пересечения диагоналей. Диагонали параллелограмма делятся пополам, поэтому \(AO=\frac{AC}{2}=AB\). Треугольник ABO равнобедренный, а его угол при вершине A равен \(169^\circ\).

Углы при основании равны: \(\angle AOB=\frac{180^\circ-169^\circ}{2}=5.5^\circ\). Это меньший угол между диагоналями.

Ответ: 5,5°.