5*. В параллелограмме КМНР проведена биссектриса угла МКР, которая пересекает сторону МН в точке Е. а) Докажите, что треугольник КМЕ равнобедренный. б) Найдите периметр КМНР, если МЕ=10 см, ЕН=6 см.

а) Доказательство.

Так как \(KE\) — биссектриса угла \(MKP\), то \(\angle MKE=\angle EKP\).

В параллелограмме \(MN\parallel KP\), поэтому \(\angle KE M=\angle EKP\) как накрест лежащие углы.

Следовательно, \(\angle MKE=\angle KEM\). В треугольнике \(KME\) против равных углов лежат равные стороны, значит \(KM=ME\).

Таким образом, треугольник \(KME\) равнобедренный.

б) Решение.

Из равенства сторон треугольника \(KME\): \(KM=ME=10\) см.

Сторона \(MN=ME+EN=10+6=16\) см.

В параллелограмме противоположные стороны равны: \(KP=MN=16\) см.

Периметр:

\(P=2(KM+KP)=2(10+16)=52\) см.

Ответ: а) \(KM=ME\); б) \(P=52\) см.