5) В первый день туристы прошли треть всей протяжённости маршрута. Во второй — пятую часть всего маршрута. После чего им осталось пройти ещё 14 км. Найдите общую протяжённость маршрута.

Краткая запись:

• Пройдено в 1-й день: 1/3 маршрута
• Пройдено во 2-й день: 1/5 маршрута
• Осталось пройти: 14 км
• Найти: Общая протяжённость маршрута (L) — ?

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Найдем, какую часть маршрута туристы прошли за два дня.
   \( rac{1}{3} + rac{1}{5} \)
   Приведем дроби к общему знаменателю (15):
   \( rac{5}{15} + rac{3}{15} = rac{8}{15} \) маршрута.
2. Шаг 2: Найдем, какая часть маршрута осталась непройденной.
   Общая протяженность маршрута — это 1 (или 15/15).
   \( 1 - rac{8}{15} = rac{15}{15} - rac{8}{15} = rac{7}{15} \) маршрута.
3. Шаг 3: Узнаем общую протяженность маршрута. Известно, что 7/15 маршрута составляют 14 км.
   Если \( rac{7}{15} \) части равны 14 км, то \( rac{1}{15} \) часть равна:
   \( 14 ext{ км} / 7 = 2 ext{ км} \).
   Следовательно, весь маршрут (15/15) равен:
   \( 2 ext{ км} imes 15 = 30 ext{ км} \).

Ответ: 30 км